Chapitre 19: Transformation de Laplace. (p. 623)

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CIRCUITS

Chapitre 19: Transformation de Laplace. (p. 623)

La transformation de Laplace est une généralisation de la méthode des phaseurs. Elle permet d'analyser les circuits même si l'entrée n'est pas sinusoïdale.

Définition:

F(s): transformée de Laplace de f(t)
On utilise aussi p à la place de s surtout en France et dans les cours de M. Gille.
C'est une transformation unilatérale (de zéro à l'infini) si elle est comparée à une transformation bilatérale (de moins l'infini à l'infini) comme par exemple la transformation de Fourier. Le fait que la transformation de Laplace soit unilatérale ne nous cause aucun problème, puisque l'on étudie les circuits pour t >= 0.
En fait, on intègre de 0- à l'infini pour inclure d'éventuelles discontinuités ou impulsions qui peuvent survenir à t = 0.

Pour que F(s) existe, il faut:

1. Que f(t) soit continue par section pour tout intervalle t >= 0.
2. Que , i.e. il faut que M et alpha existent.

En fait ces conditions imposent la convergence de l'intégrale (1).

La transformée inverse se dénote:

La transformée de Laplace peut aussi servir à prendre en compte les conditions initiales car:

et en intégrant par parties:

19.1 - Propriétés particulières (p.628).
19.2 - Translation de fonctions (p.631).
19.3 - Convolution (p.635).
19.4 - Fonction impulsion (impulsion de Dirac, fonction delta) (p.639).
19.5 - Transformée inverse (p.646).
19.6 - Théorèmes de différentiation et théorèmes de la valeur finale et initiale. (p. 654)
19.7 - Applications aux équations différentielles. (p. 658)

CIRCUITS - 16 JUL 95

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