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Chapitre 6: Équations indépendantes (p. 151)

6.1 Équations indépendantes de tension (p.156).

On considère l'analyse nodale d'un graphe ayant N noeuds et B branches. N'importe quel arbre de ce graphe aura:

Les "tensions de lien" peuvent être exprimées en fonction des tensions de branches en appliquant la loi des tensions.



: tensions de branches, et : tension de lien. Elles ne sont donc pas indépendantes.

Les tensions des N - 1 branches sont indépendantes puisque si on force toutes les autres à zéro, celles-ci demeurent. Exemple: Si demeure:



Donc il faut inclure dans l'arbre toutes les sources de tension indépendantes du circuit, puisqu'elles font nécessairement partie de l'ensemble des paramètres indépendants. Chaque source de tension réduit de un le nombre d'équations requis pour résoudre complètement le circuit. La méthode est alors la suivante (N noeuds, N - 1 branches):

1. Faire le graphe du circuit.

2. Dessiner un graphe (branches et liens).

3. Indiquer les inconnues sur l'arbre (branches et liens). Il y en a (N-1) - (nombre de sources de tension).

4. Isoler une branche de l'arbre, l'arbre est alors sectionné en deux parties, on calcule par la loi des courants, le courant qui passe d'une partie à l'autre, ce qui nous donne une équation.

5. On reprend "4" pour toutes les branches à déterminer.

6. Le circuit est complètement caractérisé.

Note: La résolution devient simple mais il faut:

1. Choisir l'arbre judicieusement (inclure toutes les sources).

2. Le couper judicieusement de façon à pouvoir calculer facilement les courants, en évitant les sources de tension.

CIRCUITS - 16 JUL 95
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