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Chapitre 20: Réponse en fréquence
20.5 Diagramme de Bode: cas des pôles et zéros complexes
Ils apparaissent toujours sous la forme de paires conjuguées. la première étape consiste donc à les combiner en un facteur quadratique unique.
Pour le tracé des diagrammes de Bode, l'écriture suivante est plus pratique:
On peut voir que:
Si 
, les racines sont complexes. On emploie donc l'équation (1).
Si 
, le facteur s'exprime comme 
, (voir section 4).
Si 
,
En termes de 
:
Pour faciliter l'étude, on pose 
, ce qui donne:
et, sous forme polaire:
Tracé de l'amplitude
On remarque que 
et que 
. Avec
Donc, d'une façon approximative, le tracé correspond à:
Correction au tracé par droite
Si 
, (i.e. 
), il faut corriger le tracé des deux droites selon la valeur de 
.
Si 
et 
, (i.e. 
), alors on a le terme quadratique suivant:
La figure suivante illustre l'effet du coefficient d'amortissement 
.
Fig. 20.7 Effet de 
sur le tracé d'amplitude (Adapté de Nilsson, fig. 17.33 p.716)
On peut corriger le diagramme des droites au voisinage de 
à l'aide de 4 points:
pour pic maximum
pour amplitude nulle
- Point 1: à
(i.e. 
), on a:
- Point 4: le tracé coupe l'axe 0 dB à la fréquence
:
Fig. 20.8 Correction du facteur d'amplitude avec 4 points (Adapté de Nilsson, fig. 17.34 p.717)
Tracé de la phase
Il s'agit en fait de tracer l'équation:
On remarque que:
* Plus 
est petit, plus 
change rapidement près de la fréquence de coupure.
* On peut également tracer une approximation de 
par des droites:
L'approximation suivante du terme 
est très pratique. On a 3 cas:
D'une façon plus précise, le tracé peut se faire comme suit. La tangente intercepte la droite 
à 
et la droite 
à 
. On note qu'au voisinage de 
et 
l'erreur est importante, et faible près de 
(
), à la fréquence de coupure.
Fig. 20.9 Effet de 
sur le tracé de 
(Adapté de Nilsson, fig. 17.36, p. 719).
Fig 20.10 Approximation de 
par une paire de pôles complexes (Adapté de Nilsson, fig. 17.37, p. 719).
CIRCUITS - 21 JUN 96
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est petit, on obtient un pic important à la fréquence de coupure 
, 
.
, la correction se retrouve sous l'approximation des droites.
avec une amplitude de 
.
(i.e. 
), l'amplitude vaut: 
, à 
(de pente -132/
degrés/décade)
. Et comme 
, alors 
, et comme 
alors 
.