Rien d'alarmant, juste le
rappel de quelques notions ... Et puis après ce sera fini pour les maths
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Pourquoi et pour quel usage ?
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Quand vous aborderez l'étude du courant
alternatif, vous aurez besoin de quelques notions très simples de
trigonométrie. Il n'est pas question de faire des calculs complexes avec
des tonnes de Sin et Cos qui se baladent partout mais de bien se
représenter mentalement ce que peuvent être ces fameux vecteurs tournants.
D'autre part, nous aurons besoin de ce bon vieux théorème de Pythagore
pour l'étude de certains circuits. Allons-y, nous sommes dans la dernière
ligne droite.
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Les fonctions trigonométriques :
Définition de circonstance et pas du tout mathématique :
Ce sont des fonctions qui affectent à un angle une valeur numérique
déterminée. Nous en utiliserons deux célèbres, a savoir la fonction
Sinus et Cosinus.
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Expérience :
Prenez la calculatrice Windows (Démarrer
- Programmes - Accesoires - Calculatrice).
Tapez 0 puis cliquez sur le bouton
SIN, l'afficheur indique : 0
Tapez 30 puis cliquez sur le bouton SIN, l'afficheur indique : 0,5
Tapez 90 puis cliquez sur le bouton SIN, l'afficheur indique : 1
Vous voyez c'est simple quand même. La valeur minimum pour cette fonction
est 0 et la valeur max est 1. Il serait intéressant de voir ce qui se passe
quand on dépasse 90°. Testons :
Tapez 135 puis cliquez sur le bouton SIN, l'afficheur indique : 0,707
Tapez 180 puis cliquez sur le bouton SIN, l'afficheur indique : 0
Tapez 235 puis cliquez sur le bouton SIN,
l'afficheur indique : -0,81
Tapez 270 puis cliquez sur le bouton SIN, l'afficheur indique : - 1
Tapez 330 puis cliquez sur le bouton SIN, l'afficheur indique : -0,5
Tapez 355 puis cliquez sur le bouton SIN, l'afficheur indique : -0,087
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On
a bien le sentiment que nous avons affaire à quelque chose de cyclique,
quelque chose qui se répète dans le temps, et ce n'est pas qu'une
impression... Voici les fonctions sinus et cosinus en image. Vous noterez
qu'il existe un décalage (on appellera cela un déphasage en électricité)
entre ces deux fonctions.
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Comment déterminer sans calculatrice le
sinus ou cosinus d'un angle ?
Rien
n'est plus facile dans la mesure où l'on se souvient du schéma suivant.
L'axe des cosinus est horizontal, l'axe des sinus est vertical. Passons à
l'étape suivante.
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Nous
cherchons à déterminer le sinus et le cosinus de 60°. Le cercle est
gradué de 0 à 360°, pour les besoins du dessin, je me suis limité à
90°. Vous remarquerez que dans le sens trigonométrique, on tourne dans le
sens contraire à celui des aiguilles d'une montre. Nous portons notre
angle de 60° à l'endroit idoine et nous projetons ce point sur les deux
axes. Il ne nous reste plus qu'à mesurer la longueur du segment qui par du
centre du cercle et intercepte la projection de notre point. On doit trouver
0,5 pour le cosinus et 0,86 pour le sinus. C'est tout.
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Une autre propriété très
intéressante :
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Dans
un triangle rectangle (possède un angle droit de 90°), si nous connaissons
la valeur d'un angle et la longueur d'au moins un des côtés, nous pouvons
facilement déterminer soit la mesure d'un angle soit la longueur des
côtés.
L'hypoténuse est définie comme le
côté opposé à l'angle droit, c'est intangible, invariable, mémorisez
bien cela. En revanche le côté opposé et le côté adjacent peuvent
changer en fonction de l'angle choisi. Voila comment s'y retrouver.
Le côté opposé est le côté qui se
trouve en face de l'angle choisi, le côté
adjacent sera le coté qui touche l'angle.
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J'imagine que quelques exemples seraient les bienvenus non ?

Vous notez qu'en fonction de l'angle choisi
les côtés opposés et adjacents n'occupent pas la même position. Bon
passons aux choses intéressantes maintenant :
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Voici les formules clefs qu'il faut retenir
elles vous permettront de résoudre la majeure partie des problèmes.
Examinons cela avec un exemple.
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Voici
le problème ! L'hypoténuse mesure 10 cm, l'angle fait 30°, on demande de
calculer les longueurs des côtés A et B.
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- Eh bien ce n'est pas si compliqué que
cela contrairement aux apparences, il suffit seulement de faire un peu
de gymnastique mentale. Nous savons que le sinus vaut le côté opposé/Hypoténuse. Nous pouvons poser :
Sin 30 = B/H (sinus 30° = côté opposé/hypoténuse)
donc sin30xH = B
sin30 vaut 0,5, un coup de calculatrice vous le dit
On peut écrire : 0,5 x 10 = B = 5cm ***** Voilà c'est
gagné pour le côté B.
- Nous pouvons maintenant déterminer la
valeur de l' angle b
sachant que le cosinus d'un angle vaut le côté adjacent/ hypoténuse.

Nous posons :
Cos b
= B/H
Cos b
= 5/10
Cos b
= 0,5
Il ne nous reste plus qu'à chercher sur notre calculette quel est
l'angle qui correspond à un COS de 0,5. Réponse 60°. (il faut faire
INV COS)
- Maintenant nous appliquons tout
bêtement :
Sin60 = Côté opposé/hypoténuse
Sin60 = A/H
Sin60 x H = A
0,866 x 10 = 8,66 cm
Voilà c'est fini !
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Et pour finir, le théorème de
Pythagore :
Ce n'est qu'à peine différend de ce que nous venons de voir ci-dessus. Ce
théorème vous aidera, entre autres, à tailler à la bonne longueur vos
haubans. Le voici :
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Le
théorème de
Pythagore nous dit que dans un triangle
rectangle, le carré de la longueur de
l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux
autres côtés. En d’autres termes, si le triangle ABC
est rectangle en A, alors BC2
= AB2 + AC2
Bien
évidemment, pour obtenir la longueur du segment BC, il faudra prendre la
racine de (AB2
+ AC2), mais
cela maintenant vous le savez.
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C'est
fini... Vous êtes armé pour aborder sereinement l'électricité.
Bonne poursuite de votre lecture. |